Beim starten funktioniert der externe bildschirm und danach kommt kein signal

kann es sein, dass nach dem Start des Systems (Soweit mir bekannt ist, funktionieren die Dualbetriebmodi profilbezogen) einfach die zweite Ausgabequelle deaktiviert wird?

Stell doch mal den Treiber entsprechend neu ein, dann "Übernehmen" und mach einen Reboot.

Wenn das nicht hilft, dann probiere noch die magische Tastenkombination Fn+F5 (ist meistens das Durchschalten der Ausgabequellen, hier LCD -> TV -> LCD+TV) solange, bins ein Bild kommt (sollte eigentlich spätestens nach dem dritten Betätigen der Tastenkombination klappen!)

Zu guter Letzt: Wenn dir auf dem Primärmonitor der Sekundärmonitor als "aktiv" angezeigt wird, prüfe, ob Dein Sekundärgerät auch die Auflösung und Bildwiederholfrequenz unterstützt.

Ich habe das schon oft beobachtet, dass z.B. Sony-TVs mit exotischen Auflösungen nicht klarkommen. Bei Monitoren sollte das nur auftreten, wenn die Auflösung und die Wiederholrate "out of Range" sind.

Je nachdem, wie gross dein externer Monitor ist, probiere ihn in jedem Falle mit 60Hz anzusteuern und wähle als Auflösung zuerst die native Auflösung (wenn bekannt) und arbeite Dich zur höchstmöglichen Auflösung durch!

Achtung: neuere LCDs schaffen auch höhere Auflösungen als die nativ von ihnen unterstützten! Das Bild schaut dann aber eher unbrauchbar aus! Also prüfe, bei welcher Auflösung das Bild am schärfsten ist!

Hoffe, das hilft!